Matematiikka, lyhyt oppimäärä

5.6 MATEMATIIKKA
Matematiikan asema aikamme kulttuurissa edellyttää valmiutta ymmärtää, hyödyntää ja tuottaa matemaattisesti esitettyä tietoa. Matematiikan opetuksen tehtävänä on tutustuttaa opiskelija ma-temaattisen ajattelun malleihin sekä matematiikan perusideoihin ja rakenteisiin, opettaa käyttämään puhuttua ja kirjoitettua matematiikan kieltä sekä kehittää laskemisen ja ongelmien ratkaisemisen taitoja. Näitä valmiuksia nykypäivän ihminen tarvitsee niin jokapäiväisessä elämässä kuin jatko-opinnoissakin.

Matematiikan opetustilanteet järjestetään siten, että ne herättävät opiskelijan tekemään havainto-jensa pohjalta kysymyksiä, oletuksia ja päätelmiä sekä perustelemaan niitä. Erityisesti opiskelijaa ohjataan hahmottamaan matemaattisten käsitteiden merkityksiä ja tunnistamaan, kuinka ne liittyvät laajempiin kokonaisuuksiin sekä ohjataan havainnoimaan matematiikan kumulatiivinen luonne.


Opiskelijaa myös kannustetaan kehittämään luovia ratkaisuja matemaattisiin ongelmiin. Opetuksessa tutkitaan matematiikan ja arkielämän välisiä yhteyksiä sekä tietoisesti käytetään eteen tulevia mahdollisuuksia opiskelijan persoonallisuuden kehittämiseen, mikä tarkoittaa muun muassa hänen kiinnostuksensa ohjaamista, kokeiluihin kannustamista sekä tiedonhankintaprosessien kehittämistä.
Resurssien salliessa voidaan järjestää soveltavia kursseja, jotka esimerkiksi yhdistävät eri mate-matiikan osa-alueita (geometria-integraalilaskenta), erilaisia kertaavia kursseja oppilaiden harrastuneisuuden mukaan.


ARVIOINTI

Matematiikan opetuksessa arvioinnin tulee kehittää opiskelijan kykyä esittää ratkaisuja, tukea opiskelijaa matemaattisten käsitteiden muodostamisprosessissa ja arvioida kirjallista esitystä sekä opettaa opiskelijalle oman työnsä arvioimista. Osaamisen arvioinnissa kiinnitetään huomio lasku-taitoon, menetelmien valintaan ja päätelmien täsmälliseen ja johdonmukaiseen perustelemiseen. Pakolliset ja opetussuunnitelmassa määritellyt valtakunnalliset syventävät kurssit arvostellaan kuten opetussuunnitelman perusteissa on määrätty numeroarvosanalla. Soveltavien kurssien osalta huomio kiinnitetään harrastuneisuuteen sekä arvioidaan suoritettu/hylätty -merkinnällä.


Oppimäärän vaihtaminen
Matematiikan oppimäärää vaihdettaessa pitkästä lyhyeen voidaan lukea hyväksi seuraavia vas-taavuuksia: MAA1 MAB1, MAA3 MAB2, MAA6 MAB5, MAA7
MAB4 ja MAA8 MAB3.
Ne pitkän oppimäärän kurssit, joita opiskelija ei lue lyhyen oppimäärän kursseihin, siirtyvät ly-hyen oppimäärän soveltaviksi kursseiksi, jotka arvioidaan suoritettu/hylätty -merkinnällä. Mikäli opiskelija vaihtaa lyhyestä pitkään oppimäärään, on suoritettava vastaavuuskurssien kokeet ja mahdollisesti suoritettava kurssiin kuuluvia lisätehtäviä, jonka jälkeen kurssi arvioidaan uudelleen.

Matematiikan lyhyt oppimäärä

 

Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tehtävänä on tarjota valmiuksia hankkia, käsitellä ja ymmärtää matemaattista tietoa ja käyttää matematiikkaa elämän eri tilanteissa ja jatko-opinnoissa.

OPETUKSEN TAVOITTEET

Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tavoitteena on, että opiskelija

  • osaa käyttää matematiikkaa jokapäiväisen elämän ja yhteiskunnallisen toiminnan apuvälineenä
  • saa myönteisiä oppimiskokemuksia matematiikan parissa työskennellessään ja oppii luottamaan omiin kykyihinsä, taitoihinsa ja ajatteluunsa, rohkaistuu kokeilevaan, tutkivaan ja keksivään oppimiseen
  • hankkii sellaisia matemaattisia tietoja, taitoja ja valmiuksia, jotka antavat riittävän pohjan jatko-opinnoille
  • sisäistää matematiikan merkityksen välineenä, jolla ilmiöitä voidaan kuvata, selittää ja mallintaa ja jota voidaan käyttää johtopäätösten tekemisessä
  • saa käsityksen matemaattisen tiedon luonteesta ja sen loogisesta rakenteesta
  • harjaantuu vastaanottamaan ja analysoimaan viestimien matemaattisessa muodossa tarjoamaa informaatioita ja arvioimaan sen luotettavuutta
  • tutustuu matematiikan merkitykseen kulttuurin kehityksessä
  • oppii käyttämään kuvioita, kaavioita ja malleja ajattelun apuna.

Matematiikan lyhyt oppimäärä

 

Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tehtävänä on tarjota valmiuksia hankkia, käsitellä ja ymmärtää matemaattista tietoa ja käyttää matematiikkaa elämän eri tilanteissa ja jatko-opinnoissa.

OPETUKSEN TAVOITTEET

Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tavoitteena on, että opiskelija

  • osaa käyttää matematiikkaa jokapäiväisen elämän ja yhteiskunnallisen toiminnan apuvälineenä
  • saa myönteisiä oppimiskokemuksia matematiikan parissa työskennellessään ja oppii luottamaan omiin kykyihinsä, taitoihinsa ja ajatteluunsa, rohkaistuu kokeilevaan, tutkivaan ja keksivään oppimiseen
  • hankkii sellaisia matemaattisia tietoja, taitoja ja valmiuksia, jotka antavat riittävän pohjan jatko-opinnoille
  • sisäistää matematiikan merkityksen välineenä, jolla ilmiöitä voidaan kuvata, selittää ja mallintaa ja jota voidaan käyttää johtopäätösten tekemisessä
  • saa käsityksen matemaattisen tiedon luonteesta ja sen loogisesta rakenteesta
  • harjaantuu vastaanottamaan ja analysoimaan viestimien matemaattisessa muodossa tarjoamaa informaatioita ja arvioimaan sen luotettavuutta
  • tutustuu matematiikan merkitykseen kulttuurin kehityksessä
  • oppii käyttämään kuvioita, kaavioita ja malleja ajattelun apuna.
  • harjaantuu käyttämään matematiikkaa jokapäiväisen elämän ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä
  • ymmärtää lineaarisen riippuvuuden, verrannollisuuden ja toisen asteen polynomifunktion käsitteet
  • vahvistaa yhtälöiden ratkaisemisen taitojaan ja oppii ratkaisemaan toisen asteen yhtälöitä.

PAKOLLISET KURSSIT

Kurssi 1. Lausekkeet ja yhtälöt (MAB1)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu käyttämään matematiikkaa jokapäiväisen elämän ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä
  • ymmärtää lineaarisen riippuvuuden, verrannollisuuden ja toisen asteen polynomifunktion käsitteet
  • vahvistaa yhtälöiden ratkaisemisen taitojaan ja oppii ratkaisemaan toisen asteen yhtälöitä.

KESKEISET SISÄLLÖT

 

PAKOLLISET KURSSIT

Kurssi 1. Lausekkeet ja yhtälöt (MAB1)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu käyttämään matematiikkaa jokapäiväisen elämän ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä
  • ymmärtää lineaarisen riippuvuuden, verrannollisuuden ja toisen asteen polynomifunktion käsitteet
  • vahvistaa yhtälöiden ratkaisemisen taitojaan ja oppii ratkaisemaan toisen asteen yhtälöitä.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • suureiden välinen lineaarinen riippuvuus ja verrannollisuus
  • ongelmien muotoileminen yhtälöiksi
  • yhtälöiden graafinen ja algebrallinen ratkaiseminen
  • ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen
  • toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen

Kurssi 2. Geometria (MAB2)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista
  • vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan
  • osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • kuvioiden yhdenmuotoisuus
  • suorakulmaisen kolmion trigonometria
  • Pythagoraan lause
  • kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen
  • geometrian menetelmien käyttö koordinaatistossa

Kurssi 3. Matemaattisia malleja I (MAB3)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla
  • tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen
  • potenssiyhtälön ratkaiseminen
  • eksponenttiyhtälön ratkaiseminen logaritmin avulla

Kurssi 4. Matemaattinen analyysi (MAB4)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • tutkii funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin
  • ymmärtää derivaatan käsitteen muutosnopeuden mittana
  • osaa tutkia polynomifunktion kulkua derivaatan avulla
  • oppii sovellusten yhteydessä määrittämään polynomifunktion suurimman ja pienimmän
  • arvon.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • polynomifunktion derivaatta
  • polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen
  • polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen
  • graafisia ja numeerisia menetelmiä

Kurssi 5. Tilastot ja todennäköisyys (MAB5)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu käsittelemään ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja
  • tutustuu laskinten ja tietokoneiden käyttöön tilastotehtävissä
  • perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin.

KESKEISET SISÄLLÖT

 

  • jatkuvien ja diskreettien tilastollisten jakaumien tunnuslukujen määrittäminen
  • normaalijakauma ja jakauman normittaminen
  • kombinatoriikkaa
  • todennäköisyyden käsite
  • todennäköisyyden laskulakien ja niitä havainnollistavien mallien käyttöä

 

Kurssi 6. Matemaattisia malleja II (MAB6)

 

TAVOITTEET

 

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • varmentaa ja täydentää yhtälöiden ratkaisutaitojaan
  • osaa ratkaista käytännön tilanteisiin liittyviä lineaarisia optimointitehtäviä
  • ymmärtää lukujonon käsitteen
  • ratkaisee käytännön ongelmia aritmeettisen ja geometrisen jonon ja summan avulla.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • kahden muuttujan lineaariset yhtälöt
  • lineaarisen yhtälöparin ratkaiseminen
  • kahden muuttujan epäyhtälön graafinen ratkaiseminen
  • lineaarinen optimointi
  • lukujono
  • aritmeettinen ja geometrinen jono ja summa

SYVENTÄVÄT KURSSIT

Kurssi 7. Talousmatematiikka (MAB7)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

 

  • oppii ymmärtämään talouselämässä käytettyjä käsitteitä
  • saa matemaattisia valmiuksia oman taloutensa suunnitteluun
  • saa laskennallisen pohjan yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun
  • soveltaa tilastollisia menetelmiä aineistojen käsittelyyn.

 

KESKEISET SISÄLLÖT

  • indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia
  • taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla

Kurssi 8. Matemaattisia malleja III (MAB8)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

 

  • laajentaa käsitystään teknologisoituvassa yhteiskunnassa tarvittavasta matematiikasta
  • saa apuneuvoja jaksollisten ilmiöiden matemaattiseen käsittelyyn.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • trigonometristen funktioiden määrittely yksikköympyrän avulla
  • radiaani
  • tyyppiä f(x) = a olevien trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen
  • muotoa f(x) = A sin (bx) olevien funktioiden kuvaajat jaksollisten ilmiöiden mallintajina
  • vektorin käsite ja vektoreiden peruslaskutoimitusten periaatteet
  • koordinaatiston vektoreiden komponenttiesitys ja skalaaritulo
  • kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteiden ja kulmien tutkiminen vektoreiden avulla

SOVELTAVAT KURSSIT

 Kurssi 9.  Ylioppilaskirjoituksiin valmentava kurssi (MAB9)

Kurssin tarkoitus on lisätä opiskelijan laskuvalmiutta erityisesti sellaisissa ongel­missa, jotka vaativat perustietoja useammilta eri aloilta. Kurssin aikana kerrataan pakollisten kurssien keskeisimmät sisällöt sekä syvennetään erilaisten matemaattis­ten menetelmien käyttöä sekä matemaattisten että käytännön ongelmien ratkaise­mi­sessa.